P-01 / Физический слойP-01 / Physical layer
Что именно происходитWhat actually happens
Есть пространство E, источник света S, препятствие U и поверхность Π, на которой появляется след.There is a space E, a light source S, an obstacle U, and a surface Π on which a trace appears.
Для каждой точки p на опоре проверяется только отрезок между S и p. Такой ограниченный shadow ray и предикат пересечения — стандартная вычислительная модель видимости [S-01 ↗].For every point p on the support, only the segment between S and p is tested. Such a bounded shadow ray and intersection predicate are a standard computational visibility model [S-01 ↗].
Здесь используется геометрическая оптика: дифракция, интерференция, поляризация, прозрачность и рассеяние в среде остаются вне модели. Поэтому Sh — определённое множество в выбранной сцене, а не универсальная теория тени.We work in geometric optics: diffraction, interference, polarization, transparency, and participating-media scattering are outside the model. Thus Sh is a defined set in a chosen scene, not a universal theory of shadow.
Геометрическая оптикаGeometric optics
Свет представлен лучами; волновые эффекты не моделируются.Light is represented by rays; wave effects are not modeled.
Непрозрачное препятствиеOpaque obstacle
U замкнуто и полностью блокирует пересекающий его луч.U is closed and fully blocks any ray that intersects it.
Разделённая сценаSeparated scene
S ∉ U, плоскость Π не пересекает U, а объект лежит между источником и приёмником.S ∉ U, plane Π is disjoint from U, and the object lies between source and receiver.
Ограниченный параметрBounded parameter
Для принадлежности тени учитываются только t ∈ (0,1), а не продолжение луча за точку p.Shadow membership considers only t ∈ (0,1), not the continuation beyond p.
ИсточникSourceОткуда приходит светWhere light comes from
ПрепятствиеObstacleЧто ограничивает лучWhat constrains the ray
ОпораSupportГде становится виден следWhere the trace becomes visible
ТеньShadowМножество закрытых точекThe set of occluded points
M-01 / Математический слойM-01 / Mathematical layer
Геометрия ограниченияGeometry of constraint
Сначала задаётся бинарная видимость. Затем мягкое поле выводится как нормированная потеря облучённости, а формула края получает явные условия применимости.Binary visibility comes first. The soft field is then derived as normalized irradiance loss, while the edge formula receives explicit applicability conditions.
Статус: определения D-01…D-04; равенство границы — условный результат, не свободная аксиома.Status: definitions D-01…D-04; the boundary equality is conditional, not a free axiom.
ПространствоSpace
E = ℝ³
S ∈ E · U ⊂ E · Π ⊂ E
D-02 · Отрезок и теньD-02 · Segment and shadow
γS,p(t) = S + t(p − S), t ∈ [0,1]
p ∈ Sh ⇔ ∃t ∈ (0,1): γS,p(t) ∈ U
Ограничение t < 1 исключает препятствие, расположенное за опорой. Это предикат видимости, а не новая физика [S-01 ↗].The bound t < 1 excludes obstacles behind the receiver. This is a visibility predicate, not new physics [S-01 ↗].
D-03 · Мягкая формаD-03 · Soft form
EU(p) = ∫A V(s,p)Le(s→p)G(s,p)dAs
σ(p) := 1 − EU(p)/E0(p), E0(p) > 0
EU(p) = E0(p)[1 − σ(p)]
Здесь A — протяжённый источник, V(s,p) ∈ {0,1} — видимость, Le — излучаемая радианс, G — геометрический множитель. Интегральная форма следует стандартной радиометрии [S-02 ↗].Here A is an extended source, V(s,p) ∈ {0,1} is visibility, Le emitted radiance, and G the geometry term. The integral follows standard radiometry [S-02 ↗].
D-04 · Край тениD-04 · Shadow edge
TU(S) := {x ∈ ∂U : nU(x)·(x−S)=0}
∂ΠSh ⊆ PS,Π(TU(S))
Hreg ⇒ ∂ΠSh = PS,Π(TUvis(S))
TU(S) теперь является множеством касательных точек, а не одной «критической точкой». Равенство требует гладкой границы, видимых касаний, отсутствия вырожденных перекрытий и корректной центральной проекции. Геометрия rim / occluding contour поддерживается [S-04 ↗]; произвольное равенство для любой сцены источником не утверждается.TU(S) is now a set of tangency points, not one “critical point.” Equality requires a smooth boundary, visible tangencies, no degenerate overlap, and a regular central projection. Rim / occluding-contour geometry is supported by [S-04 ↗]; the source does not assert an unrestricted equality for every scene.
V-01 / Поэтический слойV-01 / Poetic layer
Как поймать теньHow to catch a shadow
Догонять тень бесполезно,
пока ты внутри той же проекции:
тень движется с тобой.Chasing a shadow is useless
while you remain inside the same projection:
the shadow moves with you.
Поймать тень — значит сменить интерфейс, схлопнуть расстояние между собой и собственным следом.To catch a shadow is to change the interface, collapsing the distance between yourself and your own trace.
Лечь на неё, а не гнаться.Lie down on it instead of chasing it.
H-01 / Человеческая вычиткаH-01 / Human review
Красная границаThe red boundary
Мы не доказываем иные миры. Мы разрешаем себе метафору — честную, как проход за буквальное.We do not prove other worlds. We permit ourselves a metaphor—honest as a passage beyond the literal.
Поддержано источникамиSupported by sourcesЛучевые пересечения, радиометрия, полутени протяжённого источника и геометрия видимого контура.Ray intersections, radiometry, area-light penumbrae, and visible-contour geometry.
Не поддержано источникамиNot established by sourcesМетафизический канон, «иные миры» и поэтическое схлопывание расстояния. Это авторский слой, не физический вывод.The metaphysical canon, “other worlds,” and the poetic collapse of distance. These are authorial layers, not physical deductions.
S-01 → S-04 / Реестр источниковS-01 → S-04 / Source ledger
Плечи, а не заимствованные выводыShoulders, not borrowed conclusions
Источники поддерживают стандартные мосты к геометрической оптике, радиометрии, протяжённым источникам и видимым контурам. Ни один из них не доказывает авторскую метафизику тени.The sources support standard bridges to geometric optics, radiometry, extended light sources, and visible contours. None proves the author's metaphysics of shadow.
Pharr · Jakob · Humphreys
Basic Shape Interface
Ограниченный параметр луча, предикат IntersectP и shadow rays для проверки видимости.Bounded ray parameters, the IntersectP predicate, and shadow rays for visibility tests.
PRIMARY TEXT ↗Working with Radiometric Integrals
Облучённость как интеграл радианса с косинусным и геометрическим весом; переход от направлений к площади.Irradiance as an integral of radiance with cosine and geometric weighting; conversion from directions to area.
PRIMARY TEXT ↗Area Lights
Протяжённые источники требуют интегрирования по поверхности и порождают мягкие полутени.Extended sources require surface integration and produce soft penumbrae.
PRIMARY TEXT ↗Jan J. Koenderink
What Does the Occluding Contour Tell Us about Solid Shape?
Связь видимого контура, rim-кривой и локальной геометрии поверхности. Не доказательство нашей метафизической интерпретации.The relation among occluding contour, rim curve, and local surface geometry. Not a proof of our metaphysical interpretation.
DOI ↗Правило цитирования: источник стоит у поддерживаемого утверждения; авторская формула и авторская интерпретация помечены отдельно. Совпадение словаря не превращает метафору в физику.Citation rule: each source sits beside the claim it supports; author-defined formulae and authorial interpretation are marked separately. Shared vocabulary does not turn metaphor into physics.
Страница самодостаточна. Для глубокого погружения — цельная внутренняя теория, доказательства и паспорт границ: This page is self-contained. For deep verification—the complete internal theory, proofs, and claim-boundary passport: КАНОНИЧЕСКИЙ FORMAL-SOURCE ↗CANONICAL FORMAL SOURCE ↗